CPI2-S3

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Les Suites

Définition


Regarder

Limites

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Exemples remarquables

Convergence

Suites récurrentes

Les Séries

Définitions + Les séries numériques


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Règles de d’Alembert et de Cauchy + Séries à termes positifs

Regarder

Séries de même nature + Comparaison avec la série de Riemann

Comparaison d'une série avec une intégrale

Exercice pour démontrer la convergence d'une série et trouver sa somme en utilisant les sommes partielles

Les Séries entières

Calcul du rayon de convergence d'une série entière


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Exercice de calcul du rayon de convergence

Regarder

Continuité dérivation et intégration des séries entières

Séries de Taylor

Exercice sur les séries de Taylor

Développement des fonctions en série de Taylor

Exercice : sur le développement des fonctions en série de Taylor -1-

Exercice sur le développement des fonctions en série de Taylor -2-

Applications à l'approximation et au calcul intégral

Espace vectoriel

  • Définition
  • Espace vectoriel engendré par une famille
  • Famille libre
  • Famille génératrice d’un espace vectoriel base
  • Dimension espaces vectoriels usuels

Regarder Cours avancé

  • Sommes directes
  • Espaces vectoriels supplémentaires

Regarder Cours avancé

  • Combinaisons linéaires
  • Caractérisation d'un sous-espace vectoriel
  • Intersection de deux sous-espaces vectoriels

  • Somme de deux sous-espaces vectoriels
  • Sous-espaces vectoriels supplémentaires
  • Sous-espace engendré

Applications linéaires + matrices

  • Application linéaire
  • Noyau, image
  • Formule du rang

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Cours avancé

Applications linéaires et dimension finie

Regarder

  • Matrice d'une application linéaire
  • Matrice associée à une application linéaire
  • Opérations sur les applications linéaires et les matrices
  • Matrice d'un endomorphisme
  • Matrice d'un isomorphisme

Regarder

  • changement de bases
  • Matrice de passage d'une base à une autre
  • Formule de changement de base
  • Matrices semblables

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